The Universal Language of Math (数学の世界共通語)

At the very beginning of our education on math we are all taught through word problems as to how things in our physical world can be represented by equations. Over time we progress into geometry, lines and figures begin to be understood through math and our one dimensional world progresses into two, three and even four dimensions as a time element is introduced. Before long, movement, kinematics, thermodynamics and everything imaginable is realized in math before our eyes. Possibly the most important aspect of modeling is the realization that most everything can be thought of in a set of equations. The beauty of modeling is that getting those equations to play off of one another gives us an incredibly deep understanding of our world. A great example of this is in the modern world of drug development. Every drug has what is called its MoA (Mechanism of Action) which can be represented in a set of equations. In parallel, our bodies have receptive tissues that receive those drugs which can also be represented in a set of equations. Scientists today benefit from mathematical models that allow them to see how exactly the body is expected to react to a drug even before you subject it to cells in a Petri dish or mice. As they study the results of the mice and eventually people in clinical trials against the initial math and its coefficients can be tweaked and equations refined to get an even better representation. One can imagine how this simple example can be scaled against many tissues, organs and systems in the body as we progress to someday having a true digital twin of a human and how we can best effect healthy living.

数学教育の最初の段階では、私たちは皆、物理世界の物事が方程式でどのように表されるかを、言葉の問題を通して教わる。  やがて幾何学へと進み、直線や図形が数学によって理解され始め、1次元の世界が2次元、3次元、さらには4次元へと進み、時間の要素が導入される。  やがて、運動、運動力学、熱力学など、想像しうるあらゆることが、目の前の数学で実現されるようになる。  おそらくモデリングの最も重要な側面は、ほとんどのことが一連の方程式で考えることができるということを理解することであろう。  モデリングの素晴らしさは、それらの方程式を互いに作用させることで、私たちの世界を驚くほど深く理解できるようになることだ。  その好例が、現代の医薬品開発の世界である。  すべての薬には、一連の方程式で表すことができる作用機序（MoA）と呼ばれるものがある。  これと並行して、私たちの体には薬物を受容する組織があり、これもまた一連の方程式で表すことができる。  今日の科学者は、ペトリ皿の細胞やマウスに薬物を投与する前から、その薬物に対して身体がどのように反応するかを正確に知ることができる数学的モデルの恩恵を受けている。  マウスの結果を研究し、最終的には臨床試験で人間の結果を得ることで、最初の計算とその係数を微調整し、方程式を改良して、さらに優れた表現を得ることができる。  この単純な例を、体内の多くの組織、臓器、システムに対してどのようにスケールさせることができるかは、いつの日か人間の真のデジタル・ツインを手に入れ、健康的な生活にどのような効果をもたらすことができるのかに進歩するにつれて想像がつく。

The rhythm of life’s behaviors (人生の行動リズム)

Life is full of rhythms and depends on the synchronicity. The simplest of which to understand is our circadian rhythm. Everyone knows that if they break their habit or rhythm of getting up and going to bed at certain times that their life feels out of balance. But have you considered how many other rhythms are present in life? There is the timing of eating, hydrating, activity, socialization and light exposure just to name a few. When you consider how many rhythms are present in our lives you soon realize that life is not like a single spinning top but instead like a troop of acrobats spinning plates while doing tricks. One plate starting to wobble can drive catastrophic consequences as the others begin to wobble consequently. This is indeed a metaphor for life. We need to keep many spinning plates in balance and if we do not, we wobble. This comparison is powerful when we consider the potential to model behaviors, habits and motivations that drive health. The frequency and magnitude of our actions keep the spinning and inertia of life going and can are profound as we examine and intervene to drive better health.

人生はリズムに満ちており、シンクロニシティに左右される。  その中で最も理解しやすいのが概日リズムだ。  決まった時間に起きて寝るという習慣やリズムを崩すと、生活のバランスが崩れることは誰もが知っている。  しかし、生活の中にどれだけ多くのリズムがあるか考えたことがあるだろうか？  食事のタイミング、水分補給のタイミング、活動のタイミング、社交のタイミング、光を浴びるタイミングなどなど。  どれだけ多くのリズムが私たちの生活に存在しているかを考えると、人生は一枚の回転するコマではなく、芸をしながら皿を回すアクロバット集団のようなものだとすぐに気づくだろう。  一つの皿がぐらつき始めると、他の皿もそれにつられてぐらつき始め、破滅的な結果を招くことがある。  これはまさに人生の比喩である。  私たちは多くの回転する皿のバランスを保つ必要があり、そうしなければぐらぐらする。  この比較は、健康を促進する行動、習慣、動機付けをモデル化する可能性を考えるとき、強力な意味を持つ。  私たちの行動の頻度と大きさは、人生の回転と慣性を維持し続け、より良い健康を促進するために検討し、介入する際に、深い意味を持つことができる。

All models are wrong (すべてのモデルは間違っている)

British statistician George Box rather notoriously stated in 1976 that, “All models are wrong, some are useful.” For almost 50 years now these words have both haunted and challenged model builders. While it is factually true that it is almost impossible for a model to be 100% correct all the time, especially complex ones such as those endeavoring to capture the nuances of aerospace or drug delivery, there is a much more important point to be made about his usefulness comment. Models can be wonderful tools to explore choices, aid decisions and even avoiding disasters. Early in a modeler’s career they are exposed to the power of a model’s ability to perform a sensitivity analysis. As opposed to a simple equation where inputs and outputs are rather well inferred, in complex systems one does not know what a small change to an input might mean to an output. Often more importantly, models tell us where a system is most reactionary to small inputs and where even large inputs potentially cause little or no output change. This zone of critical operability is essential to things like systems design, urban planning and health management. Sensitivity analysis is extremely useful and even in models that might not exactly hit the mark in terms of predicting the future, they can help us navigate it much more effectively.

イギリスの統計学者ジョージ・ボックスは、1976年に "すべての模型は間違っている。  この言葉は50年近くもの間、模型製作者を悩ませ、また挑戦し続けてきた。  モデルが常に100％正しいということはほとんど不可能であり、特に航空宇宙や薬物送達のニュアンスを捉えようとするような複雑なものは不可能であることは事実であるが、彼の「有用である」というコメントにはもっと重要なポイントがある。  モデルは、選択肢を探り、決定を助け、さらには災害を回避するための素晴らしいツールとなりうる。  モデラーのキャリアの初期に、彼らは感度分析を実行するモデルの能力の威力に触れることになる。  インプットとアウトプットがよく推測される単純な方程式とは対照的に、複雑なシステムでは、インプットのわずかな変化がアウトプットにどのような影響を与えるかわからない。  より重要なことは、モデルが、システムが小さな入力に対して最も反応しやすい場所や、大きな入力でも出力がほとんど変化しない可能性がある場所を教えてくれることである。  システム設計、都市計画、健康管理などには、このような重要な操作性のゾーンが不可欠である。  感度分析は非常に有用であり、将来予測という点では必ずしも的中しないかもしれないモデルであっても、より効果的に将来をナビゲートするのに役立つ。

Modeling and photography (モデルと写真)

In a world where everyone seems to be now focused on video, there is something to the lost art of stop action photography. Photographs allow us to freeze the world in a moment of time and examine it. A bird in flight, a car in motion, the biomechanics of a bicyclist in a race. There is so much to be seen that is often missed without the beauty of a photograph.

Similarly, models allow scientists to fly a plan, fast forward weather patterns and even analyze financial markets. Similar to a photograph, a model’s output can be frozen in time. In the example of a financial market, otherwise imperceptible forces at play can be examined at their tipping points and exploitive actions can be taken.

To best understand the potential of a model, one needs to look no further than a simple photograph and to ask themselves, “What do I see here that I otherwise would have missed in real time?”

誰もがビデオに集中しているように見えるこの世界で、失われつつあるストップアクション写真の芸術には何かがある。  写真によって、私たちは一瞬の世界を凍結させ、それを検証することができる。  飛んでいる鳥、動いている車、レース中の自転車選手のバイオメカニクス。  写真の美しさがなければ見逃してしまいがちなものがたくさんある。

同様に、モデルによって、科学者は飛行機を飛ばしたり、気象パターンを早送りしたり、金融市場を分析したりすることができる。  写真と同様に、モデルの出力は時間を凍結することができる。  金融市場の例で言えば、通常は感知できないような力が働いている場合、その転換点を調べ、利用的な行動を取ることができる。 

モデルのポテンシャルを最大限に理解するためには、シンプルな写真以上のものを見る必要はない。